一次函数f(x)满足f{f[f(x)]}=8x+7,则f(x)=？

f(x)=ax+b
f[f(x)]=a(ax+b)+b=a^2x+(ab+b)
f{f[f(x)]}=a[a^x+(ab+b)]+b
=a^3x+(a^2b+ab+b)
=8x+7
a^3=8,a=2
a^2b+ab+b=4b+2b+b=7b=7,b=1
所以，
f(x)=2x+1

假设f(x)=MX+N

所以f[f(x)]=M的平方×X+MN`

所以f{f[f(x)]}=M的立方×X+M的平方×N=8X+7

所以M的立方=8`所以M=2``所以4×N=7 所以N=7/4

所以f(x)=2X+7/4

设f(x)=kx+b
则f(f(x)) =k(kx+b)+b = k^2x+kb+b
f(f(f(x))) = k(k^2x+kb+b)+b = k^3 x +k^2b+kb+b;
得k^3 =8 即k=2;
k^2b+kb+b=7 代入7b=7,得b=1；
f(x)=2x+1;

令f(x)=kx+b,
f{f[f(x)]}=k^3x+k^2b+kb+b
k^3=8,k=2
b=1,
f(x)=2x+1

解：设f(x)=kx+a
f{f[f(x)]}=k[k^2x+(ka+a)]+a =k^3x+(k^2a+ka+a) =8x+7
k^3=8, k^2a+ka+a=4a+2a+a=7a=7
可得k=2 a=1
f(x)=2x+1